大數字教學-以「一億以內的數」為例

謝堅老師這麼想

如何幫助學生學好數學是謝堅老師畢生致力的方向。謝堅老師是台南大學數學教育學系的教授，謝老師的教導直接明瞭，點出數學教學的盲點、通透數學概念的脈絡，網出一片數學教學的天空。打算四年級好好研究謝老師的教學重點，轉換成數學教學案例。

關於大數字的教學，老師有幾個教學重點：

1.如何讀寫大數字？老師會怎麼教？

      請讀出數字：1 0 2 4 6 3 0 2 5 4 0

•   日常生活中都使用萬進位位結構的讀法，但是教學時都強調十進位結構的意義。

   •十進結構的讀法：

• 1 0 2 4 6 3 0 2 5 4 03 0 6

•十一千百十一千百十一千百十一

•兆兆億億億億萬萬萬萬

萬進結構的讀法：

•10、2453、0254、0306

•兆   億    萬    壹

                2. 單位本身也可以被計數

                   「1百」「1千」「1萬」是單位

                  「1百」「1千」「1萬」是可以計數的單位

•   2000：2000個『1』的簡稱。

•   2千：2個『1千』的簡稱。

             3.描述『1萬』『1億』『1兆』單位時，必須引入十進位結構與萬進位結構兩套系統。

                     •逢十進一：10個1萬是1個十萬

          •逢萬進一：10000個1萬是1個1億

          •逢十進一：10個1億是1個十億

          •逢萬進一：10000個1億是1個1兆

徐老師的教學構想 

1.從舊經驗找出學習重點-學習新知識的重要策略

        低年級學過「30以內的數」「50以內的數」，三年級上學期也學過「10000以內的數」，類似這種單元，其實都是學習相同的概念，只是數字變大了，其實數學概念不難，何不趁機加深孩子的學習策略？讓他們知道學習重點的「過去」─「現在」─「未來」。

2.帶著學習重點閱讀數學課本─解析重點及問題分類

          「10000以內的數」此類問題的重點不外乎就是

            1)注意進位(滿10個進1位)，如：9個千再1個千是多少？

            2)透過位值寫出數字   如：1個萬、5個千、2個十合起來是多少？

                                                           再加10000是多少？(再加的問題是強化單位計數觀念)

            3)透過位值辨認數字大小(比大小的題目)

            因此，「一億以內的數」單元重點也是這些，帶著重點讀課本的問題讓孩子能自我監控學數學，而不是見招拆招、強記背誦。發展孩子的數學概念是我一直很想做的事情。

教學流程

1.對「一億」有感覺

今天要學什麼？一億給你什麼感覺？(對數字要有感覺是相當重要的)

數學能力弱的順凱很快地答出：很多

直覺性強的小唐：看起來很亂

反應快的千琪馬上秀出錢的味道來：好多錢喔，數都數不完

我點了數感弱的于晏：很難數，一語道出了本單元的學習重點

一億是怎麼樣的數字？

很有數感的翔譽：大的數字

2.找出以前學「一萬以內的數」的學習重點

看看電子書，以前學哪些重點？

3.運用舊經驗解決新問題

一億以內的數也是要學這些重點嗎？翻開課本找找看

數到「萬位」，是什麼重點？(滿10個進1位)

合起來是多少？是要學什麼重點？(運用定位-位值觀念寫數字)

4.認識大單位(大單位的位值和計數)

那些題目是數到大單位？(認識大單位)

這些大數字是怎麼讀？怎麼寫？(四位一數)

遇到0怎麼讀？

18205再加10000是多少？(萬的計數)考你什麼重點？(再加1個萬)

數到大單位 十萬、百萬、千萬、

讀出數字來：零要不要念

用不同顏色來區辨前後位值（萬以及個十百千）

錯誤類型：萬位只有三個位值（百萬 十萬 萬） 

十萬是可以記數的：所以看到80萬要知道8個十萬

5.萬進結構

從兩個例子發現萬進結構：9000再1000是多少？9000萬再1000萬是多少？

7個千萬，再15個百萬是多少？(7000萬+1500萬)

以了解

•十進位結構  a  萬進位結構

•2千萬3百萬4十萬5萬 a  2345萬

•萬進位結構  a  十進位結構

•2345萬 a  2千萬3百萬4十萬5萬

 從課本題目判斷學習重點

各題旁邊眉批筆記

請孩子自己講解題目要考的重點以及作答方式

這種題目要從位數比大小，不然很容易被騙（4比3大）

奧黛麗赫本-一個優雅的靈魂

話說當時要剪短髮時，上谷歌一蒐，竟然出現絕代風華的女神-奧黛麗赫本，充滿憧憬與好奇的我，立刻借了關於她的傳記。

由兒子親手撰寫，赫本-兒子眼中的母親

身教

母親的演藝生涯是他的第二個選擇，是不得不然。但她工作的原則和她學習芭蕾舞一樣：努力認真、嚴守紀律、講求專業。

赫本這樣教孩子演戲（p58)

 十二歲，演出『狂想病人』。這個角色沒有什麼病痛，只是多年的疑心病作祟......媽媽給我的建議是：『光讀它就好，不要刻意去背它。不過你一定要仙了解這些究竟是什麼病，哪裡會痛。』 

演出日期越來越接近，我卻覺得自己沒有背好台詞。媽媽告訴我：『我的辦法是，臨睡關燈前讀台詞，醒來一睜開眼睛再讀一次。』『就這樣？｜我問。『就這樣。』她答。

於是，我依樣畫葫蘆，在演出前四五天，天天如此。戶外演出的早上，媽媽送我出門搭校車，他告訴我：『等你到那裏，會覺得自己好像什麼都忘光了，那很正常。人人都會有這種感覺，只要繼續演下去就好了，一切都會很順利，不要擔心。』當然她是對的，好友都在鼓掌歡呼，我抬頭一看，只見她站在樹蔭下看我們表演。

成功在於無以名之-回到本質

「好歌不只得有優美的歌詞，更需要動人的旋律。」在我們很小的時候，母親就這樣教我們：「重要的不單單只是你要說什麼，而是你要怎麼說？」

終其一生，她都信奉簡璞原則。不論是服裝、工作，或者是人際關係。她總愛說：『把它濃縮到最重要的程度：你目標的本質究竟是什麼？最重要究竟是什麼？如果想要同時處理太多問題，就會變得太複雜。」

夢想之一，就是有自己的孩子，這一切都歸於同一個原因

我不只希望得到愛，也極為渴望愛別人

我們入學後，母親就不再工作，因為我們不可能到她拍片的地方探班，而她覺得拍一部電影，可能和我們分離兩三個月的時間，實在太長了。因此她寧可把她的事業放一邊，陪伴在我們身旁。他說如果她繼續工作，或許可以賺很多錢，但她所擁有的已經足夠，不至於日後成為我們的負擔。

穿衣哲學（152)

紀梵希是打點赫本的外在穿著。他認為服飾必須盡量簡單，才不致奪去花朵本身的天然之美。難怪，赫本常被稱為舉世最優雅、最有風格的女人。但這種優雅的根源在於他們內在的價值觀、適得適所，不是要絢麗奪目，而是要謙遜樸實。

我母親認為，女性應該要找出適合自己的裝扮，然後運用服飾和四季的變換作為點綴裝飾，而非做時尚的奴隸，一再改變自己的外貌。

推己及人（186)

食物無法消除的情感飢渴

 

出發前的行程規劃

          今年的自助旅行以浪漫巴黎、華麗的羅亞爾河城堡為主，因此24天的旅程鎖定法國北部。這一趟旅程，從行程規劃、訂機票、住宿等等都親力親為，過去的自助旅行實在太幸福，有經驗的同伴規劃，這次可要自己來嚕，雖然大家都覺得何必那麼累？我卻在找尋法國的過程，提早享受了旅行的樂趣。

這一趟巴黎要有什麼感受？

        巴黎，藝術、文化之都。走一趟巴黎，歷史文化之旅，循著歷史的脈絡，站在巴黎的街道上，彷彿幾世紀的巴黎一瞬間壓縮，展現在眼前。當然，也有人造訪藝術的殿堂，來到巴黎，一覽藝術的全貌，舉凡盛名的美術館就是旅人們必要走訪的景點。而我，對巴黎的認識，僅來自於課本上的法國，生硬無趣的歷史史實，讓我對浪漫巴黎一點感覺也沒有。為了此次的巴黎行，了解法國歷史，成了第一個要做足的功課。

    如何認識一個城市？跟著城市的景點經驗歷史的脈動是很不一樣的旅行方式，以台北為例，先走訪一趟故宮，知道台北的過去現在與未來，就如同來到巴黎得走訪羅浮宮是一樣的道理，體會從高盧到近代巴黎的變化，接著實際踏查台北，不得不來到發跡的大稻埕、萬華，這些繁榮一時的重要景點，體會當時台灣各個時期（荷西/明朝/清朝）的風貌。

時間	歷史發展	重要景點（記錄著重要的歷史事件）
	西提島 （高盧羅馬）	12世紀 聖母院（歷史事件的重要舞台 / 歌德建築1163-1334） 14世紀 巴黎古監獄（14世紀改為監獄，法國大革命囚禁4000多人） 17世紀 聖路易島（貴族氣息）
17世紀	路易十四	楓丹白露（12世紀路易六世-路易十四狩獵宮） 凡爾賽宮
18世紀	法國大革命 拿破崙時代	＊巴士底監獄（感受法國大革命，追求自由平等博愛） 14世紀為堡壘，被法王路易11世改為皇室監獄，直到1789年法國大 革命，人民攻佔巴士底堡壘，象徵皇權的監獄被摧毀，堡壘上的 石頭被分送到法國各省份，紀念當時被皇室迫害的人。 ＊協和廣場（路易16、瑪麗皇后送上斷頭台的地方） ＊凱旋門（追尋拿破崙的腳步，一圓帝國夢） ＊傷兵院（拿破崙之墓） ＊歌劇院（出自拿破崙三世）
19世紀	軍事帝國	＊雨果故居（1802~1885，曾帶著妻子和4 個孩子居住此地16年） ＊聖心堂（紀念普法戰爭而建立） 1870年普魯士入侵法國，巴黎被圍城的4個月期間，所有糧食都被吃 得一乾二淨，可以想見戰況之激烈，後來巴黎脫離戰爭威脅， 因而興建聖心堂感謝耶穌。 ＊艾菲爾鐵塔（紀念法國大革命，舉辦萬國博覽會而建造）
20世紀	藝術巴黎	奧賽美術館（欣賞19、20世紀印象畫的去處） 羅丹美術館（羅丹創作之處） 龐畢度中心（推動當代藝術）

按著歷史背景走訪巴黎的行程

法北的規劃

離開巴黎，有16天的法北旅行

租車到處趴趴走，享受悠然的旅程

主要分成四個區域-羅亞爾河區、諾曼地半島區、小遊荷比盧以及亞爾薩斯區。

計算過一天300公里數後，這個行程表還是僅供參考啊

         
這次的行程主要是參考這兩本書喔

主題閱讀
如何認識法國？除了從旅遊書以外，我們還可以透過哪些閱讀了解法國呢？
1.法國歷史：漫話法國
2.法國文學：雨果（悲慘世界、鐘樓怪人）、大仲馬（基督恩仇記）
3.法國藝術：莫內（青林出版）、梵谷（光復出版）、天才的交鋒（達文西、拉婓爾、米開朗基羅傳記）
4.法國傳奇人物：拿破崙、聖女貞德
5.相關旅遊書：開始看懂羅浮宮＋凡爾賽宮、大地瑰寶系列、法國等等不計其數

很高興，出發前，我讀了這些書，法國，我來嚕！

ps 為了拍出清楚動人的相片，又置入一台相機（先前的定焦不清楚了）

                                                                     Panasonic GF7