報讀表格的重要

表格是一種整理資訊的重要工具，人們可以不用重複紀錄繁複相同的資訊。如此好用的工具，如果不能明確而清楚的指導孩子，真是太可惜了！
學習是為了要使用！雖然報讀表格是數學的內容，但是表格的運用相當廣泛，應當把它當成一個工具，因此，本單元的重點就在於「畫」表格的經驗→「閱讀」表格→「運用」表格。

一、             標題預測學習重點

1.      什麼是表格？以前學過表格嗎？長得怎麼樣？

2.      為什麼學表格？

3.      生活中有什麼表格呢？

二、             看表格讀重點+出考題

價格表和節目表都是兩欄的形式，日常生活中常見的表格形式。價格表一欄是品項另一欄是價錢；節目表一欄是時間另一欄是節目，首先孩子得先學會「閱讀」表格，必須能讀出表格重要的訊息，接著孩子要學習「自我提問」，看著表格問問題，再請同學回答，如此一來，孩子不再被動學習，能夠主動探究，並且透過提問增進理解與互動，實在是一舉數得！

(一)票價表-跟錢有關

1.      票價表的重點是什麼？

2.      你可以問那些問題？

3.      答案是什麼？
 

(二)節目表-跟時間有關

1.              票價表的重點是什麼？

2.              你可以問那些問題？

3.              答案是什麼？

 

(三)筆記眉批：拿出數學8格簿做題型整理與歸納

三、             讀懂「二維」表格+破解「考題」

當資訊變得繁多，相對的表格也會變得比較複雜。例如：功課表、火車時刻表、高鐵票價。不禁讓我想起先前念研究所時，指導教授看我設計的表格真是一整個火冒三丈，因為我根本搞不清楚表格的樣貌，弄不清楚橫向、直向(二維)的意思，以為有格子的表，就可以成為表格，那可就大錯特錯了。因此，請孩子比較功課表和先前的節目表有何不同，因為兩個都有時間的欄項。

1.      閱讀「功課表」：

功課表長的怎麼樣？你要怎麼讀呢？

功課表的重點是什麼？

2.      出考題問問看

3.      看看課本習作怎麼出？有那些問題比較難？為什麼？

4. 筆記眉批：拿出數習做筆記眉批(整理難題)
 

小數講堂

認識這麼特別的數字後，接著學生要學習「小數的化聚」、「小數的比較大小」以及「小數的加減」，這些都是建立在小數的基礎上，確定單位(0.1)，點算個數，進行化聚、比較大小及加減。

◎小數第二講：小數的化聚

記數系統是數概念的一種表徵系統，它是人類文化上的產物，在印度-阿拉伯十進位記數系統中，小數的記數系統是整數記數系統的延伸，因此仿整數記數系統記數的方式，仍然採用0、1、2…、9等十個數碼，配合位值概念，來記錄小數。(國立編譯館主編)

一、認識位值：十分位

孩子們看待位值的想法真的和大人很不相同，位值就是房間，一個位值是一個房間，房間住0~9，10個人就要換一個大房間。

1.「三點四」條橘色積木，怎麼記？

3是什麼意思？(3個1條)、0.4是甚麼意思？(4個0.1條)

3是什麼位？記幾個1是什麼位？

從個位往左邊，是什麼位？往右邊走，是什麼位？

2. 3.4條記在定位板上，3是記了3個1，記在個位下面。0.4是記了4個0.1條，記在十分位下面。

二、合起來和分開來

     看到一堆的問題填充題，孩子是否能破解其中要學習的概念，並且識破其中的陷阱，強化孩子們學習的後設認知能力，題型的表格化及分類，是必要的。第一步，看著數學習作的題目，能夠區分兩大類的問題(分解型和合起來型)。接著再挑出其中的陷阱題。第二步，再進行解題活動。

題型一：分解型(分開來說)

給數字，分解成幾個0.1；或是幾個1和幾個0.1合起來的

我們可以發現2.6，孩子可以很明確的說出26個0.1；或是2個1和6個0.1合起來。但是3，孩子就會停頓，無法很快的說出30個0.1，為什麼呢？因為他不知道題目要問他的是，把完整的3個1，分解成30個0.1

題型二：合起來

給幾個1和幾個0.1，合起來是多少？(寫成小數)

同樣的，孩子遇到超過10個必須要有警覺心─進位，從十分位進到個位，或是從個位進到十位。

三、四種情境的應用

翻閱數學課本，一一檢視不同情境下，關於小數，課本要學的概念是什麼？

 

課本的應用情境

 

老師先自行整理成四大類

 

◎小數第三講：數線上的小數、比大小

學習技巧的應用-認識0.1的間隔

數線要教什麼？是數線上的點嗎？

第一步：觀察數線

仔細觀察課本的3條數線，說說看，你發現什麼？

花時間仔細看數線，了解數線的起點、格子代表的數量，最後才是看數線上標示的數字，對數線有確切的認識後，才一一解題。

 

第二步：數數線上的格子-找出容易數錯的小數

每逢9就容易出錯，因為小孩容易忘記進位。或是從整數3到回去數2.9也會容易出錯。

哪一格你容易出錯？為什麼？

◎小數第四講：小數的加減

強化加減題型的概念、著重小數加減的計算

小數的加法

 

小數的減法

愛上小數-認識小數

       小數，對大人來說，再熟悉不過的數字。對孩子呢？是一個怪異又新奇的符號？數學符號是抽象的，表示生活情境中的特定概念。簡潔、精煉的數學語言，如何介紹給孩子呢？絕非「宣告式」的告知學生，十分之一就是0.1，讀作零點一，記成0.1。

一、          從分數到小數：學習用舊經驗解決新問題

探索，可以幫助我們找到學習數學的樂趣。身為老師都知道連結舊經驗解決新問題的重要，如何有效和舊經驗搭起橋梁？聯想、比較、意義化可以幫助孩子加深印象。

1.     什麼是小數？

孩子可以從字面上，猜測，小數是很小的數。甚至能說出比1小的數，雖然小數不一定比1小，例如：3.1。但是從這個角度出發，的確可以幫助孩子形成對小數的概念(把1切割，不完整的數字)

2.     用什麼辦法把1變小？

學過分數的孩子，很快的可以說出把1平分成兩等份、三等份……，也就是把1平分後，就可以把1變小。反應快的小棠立刻說：「小數就是把1分成10份的那一種」

3.     分數和小數有什麼不同？

我們在這裡多做一點討論，因為這是從分數換成小數的重要里程碑，我不想直接告訴孩子，我想要讓他們自己能說出道理來。統整能力佳的小陽說：「分數就是可以把1平分成很多等份，但是小數只能把1平分成10等份。」這個重要的結論，我請全班複誦一次加深印象。

 

二、          小數「隆重登場」-小數長的樣子？(一位小數的讀和寫)

小數，這個抽象的符號該怎麼記呢？話說人如其名，人的個性必定能從名字上看出些端倪來(雖然現在已經不太明顯了)，為了強化符號的意義，觀察小數的「長相」聯想其代表的意義卻是一件有趣的事情，這會有什麼標準答案嗎？不盡然，過程中，卻能夠享受想像的樂趣，何樂而不為呢？

1.     把1平分10份，拿出其中1份，分數怎麼記？怎麼讀？分數哪裡可以看出平分？10份？其中1份？

2.     小數怎麼記？怎麼讀？小數哪裡可以看出分？看出10份？看出其中1份？

    小數點的點，有什麼功用？長得像什麼？

    孩子能說出點就是把1(個位)分開，有分的感覺，當下聽了真是不可思議，孩子的直覺性真是幫助我們能更接近真理啊

 

三、          小數的聽、說、讀、寫、做(建立小數數詞)

接著，拿出古式積木，進行做數。有了具體操作的經驗，接下來，孩子要轉換到各樣情境，他們都能會到一開始積木的表徵，不論是1公分平分10毫米、1公升平分10份等等情境，都能類化，迎刃而解！

1.     1個是幾條？分數怎麼說？小數呢？2個呢？3個呢？

觀察白色積木和橘色積木的關係，拿出積木說說看

2.     剛好10個怎麼記？怎麼說？超過10個，可以怎麼說？

剛好10個0.1，拿出積木說說看，還可以怎麼拿積木？

孩子會拿出10個白色積木(0.1條)，也可以拿出1條橘色積木。所以，孩子就可以從積木中發現，超過10個，就變成1條，記成1條或是(1.0條)。11個，就是1條和1個0.1條，記成1.1條。

 

3.     老師說小數，你拿積木數數看，是幾個0.1？

4.     老師說幾個0.1，你拿積木說說看，是多少？(小數怎麼說)

5.     數一數桌上的白色積木(每組抓一把放桌上)，數數看，有幾個0.1？小數怎麼說？

                                   ●孩子會以橘色積木作為基準，看看手中的積木滿幾條橘色積木

                                          ●燦爛的笑容才是學習數學過程中應有的容顏

                                          ●多專注阿

 

四、          數學日記-用自己的話再說一次

美玉老師曾說過：「寫是最好的一道評量，也是最後一道評量。」評量的方式可以有很多種，孩子反覆練習數學題也是檢測概念的一種方式。不過當我們讓孩子試著用文字表達，可以更清楚看出他們是否掌握數學概念，此時，寫成了一種工具，幫助他們學習的一項利器。

                                                    ●孩子能辨認10個0.1的寫法

                                                      ●分數和小數的連結

                                                     ●幻化成各式各樣的造型

                                                   ●小數可以玩那些遊戲呢？

                                                     ●觀念清楚，是最重要的根基

                                                   ●真是太有趣地描述了

 

拿到一篇課文，會怎麼教呢？

老師們拿到一篇課文，會怎麼教呢？照著指引教，好不好？
的確，現在的指引的編寫以及安排，實在相當用心，內容深究的提問也都經過精心安排，而且再三請名家審視，檢驗。無非就是要祭出一道道美味的佳餚，提供師生享用「語文」之美。既然如此，老師們何必需要大費周章的析理文章重點、設計教學重點？

◎慧眼識教材
        恩師吳英長曾經說過：「老師必須有詮釋教材的能力。」老師們的一雙慧眼必須能重新詮釋教材，並且發展教學活動。想起以前，吳老師訓練我們的方式，第一步，就是丟掉教學指引，回到教材本身，也就是回到「課文」，析理文章的結構以及內涵價值。這對於一個個未曾踏進教室的師院生，實在是相當艱鉅的考驗，想當然，一次又一次的退件，一次又一次的重寫，無非就是鍛鍊我們析理教材的慧眼。這就是吳老師，他不會討好我們，他不會降低標準，他對我們抱持著高標準的期待，因為他知道，他要讓我們有尊嚴地站在國小教室裡，不斷的淬鍊是通往教師專業的唯一路徑。

◎不斷精進的教學旅程
        說實在的，當初在師院，懵懵懂懂、跌跌撞撞，真的練就了什麼功夫嗎？我自己也不敢說，只知道踏上吳式教學旅程後，是不會回頭的。緊跟著吳老師，是畢業後磨練教學的方法。後來，吳老師逝已，我們的學長姐仍然持定著吳老師的腳步，繼續往前。雖然，我們分散在各地，只要相聚，吳老師熱衷教學的身影駐足在每一個他耕耘的心，因此，教學上我們緊緊相連著，我和美玉學姊就是......

◎如何準備國語課呢？以三年級下學期「鴨子農夫」為例
        走筆至此，身為吳老師的學生，我們不再受限於一篇篇課文內容。因為，每一篇課文都是「教材」，多讀幾遍先和課文培養感情，相信你的直覺，回到人類共同的經驗，引起老師們的共鳴和經驗，自然的，就能和孩子們一起進入課文的世界中，與作者一起驚呼、一同發現、一起喜怒哀樂.............

以下就翰林版三年級下學期「鴨子農夫」為例，說明老師們拿到一篇課文如何詮釋，進而設計好玩有趣的讀寫教學。

第一步─析理課文結構、找出特點
●析理課文結構以掌握文章內容
       「鴨子農夫」是一篇記敘文，「原因─經過─結果」就是記敘文的典型結構，這篇也不例外，本文記敘作者回外公家觀察鴨子幫忙種稻的過程。
原因─小玉聽說爺爺請鴨子幫忙種稻
經過1-欣賞路上風景及鴨子模樣
經過2-藉由對話，知道爺爺為什麼要請鴨子幫忙種稻？
結果-香噴噴的米飯特別好吃
●找出文章的特點以及寫作技法
        雖然是記敘一件事情，老師們可以從文章中發現，重點是爺爺說明鴨間稻是先民的智慧。因此，教學過程中，和孩子一同發現先民智慧，讚嘆古人與自然共生共存的法則就是本文重點。

 

第二步-設計教學提問
         老師們可以就文章結構(原因-經過-結果)設計提問，和學生先抓出文章梗概，接著和學生一起找出作者的寫作手法。根據這些重點設計教學提問。

第三步-筆記眉批
          邊上課邊寫筆記，為了讓課堂進行更加流暢，除了提問，如何板書讓孩子一目了然也是相當重要的，因此，我會先在紙上操作一次。

第四步-延伸寫作(化身為主角)+補充影片
          找到閱讀和寫作的橋樑，既然課文重點著重在鴨子如何幫忙種稻，那麼，以鴨子為主角，《鴨子上工記》就是以課文的景致當成工作環境、幫忙種稻成了工作內容，輔以表演，孩子演出鴨子除草、除蟲、排便等等，逗趣好玩的畫面展現。
         《強力徵求鴨子農夫》以鴨子為主角，徵求夥伴一起來田裡工作，將工作環境、工作內容等等課文相關內容，轉化成廣告內容，也是一個有趣的寫作題材喔！

ps延伸寫作部分，可以播放影片，增加印象。
鴨稻農法https://www.youtube.com/watch?v=d_jMgYO1wNo

錯字看病記

        錯字啊錯字，三年級認識的字越來越多，相對的，需要辨認、理解等自我監控的能力也要逐步發展。如果，老師沒有教孩子策略，光是反覆寫生字語詞，是否仍然無法挽救堆積如山的「錯字」呢？如何釜底抽薪，帶領孩子了解錯字的錯誤類型，在他們學習的歷程，每寫一次錯字，就能判斷自己屬於哪一種錯誤，並且有意識地提出解決方式。以三下「性急的農夫」、「猴子的數學」兩課為例。

‧回到課文脈絡，把新詞分類-字形字義的連結
1.一組2~3新詞，拆零件，想意思(跟字有關的部件用彩色筆描出來)
2.上台分類，可以分為人、人的心情、動作、其他四類

‧抓錯字，想方法
1.各組1~2個字，想想，容易寫成什麼錯字？要怎麼把字寫對呢？
2.共同討論分類，可以把錯字分成那些類？
  討論出來有五種類型：同音字、形近字、部件組合錯誤、多筆少筆、筆形錯誤
3.哪一種類型最不該錯？各類問題要怎麼解決呢？

‧立刻檢測-聽考

‧錯字看病記
  翻閱國習、生字甲乙本、聽考等等，把最近自己的錯字好好讓它變得健康！請當一名字醫，好好為自己的錯字寫一張病歷吧！各類都要舉一個例子，自己錯的或是別人錯的！

孩子的看病記真是有趣阿，雖然只有少數孩子第一次能掌握，但是，在老師反覆的提醒下，他們的錯字病歷表會越來越清楚的！

哪個數大？分數的大小比較

        數的大小比較，不管是整數、分數、小數，都是同一個問題，在同樣單位大小的基準上，比較數量。如果孩子能掌握此觀念，到五年級異分母的比較大小(如1/2和1/3哪個數大)，也不會有問題。因此，所有的學習，如果能回到整數的舊經驗，孩子很快的能夠遷移到新的學習情境，用舊經驗面對新的問題。
        除了新概念的學習奠定在舊經驗上，幫助孩子形成新的概念是相當重要的，也就是所謂的建立觀念，如果孩子能夠“形成”新的概念，如此一來，緊接著一題又一題的「考題」就成了“辨認”概念的最佳方式，反覆的檢驗孩子是否熟悉概念，但是，孩子必須能夠析理不同類型的考題，不是見招拆招，而是各類擊破！以三下翰林版「分數的加減」-分數的大小比較為例。

●題目預測-引出舊經驗(整數的比大小)  
1.「分數的大小比較」讓你想到什麼？
      小麗：有兩個數，要比較
2.  出個題目給一年級，你會怎麼出？
     小秀：有兩個數字，27和25，誰比較大？
     小毅：老師，一年級還不會超過10的數字，要出10以內的數字。
3. 數字5、6，哪一個大？
    孩子不假思索的說，6
4.說說看，為什麼？同時，請人上台畫畫看
    小芮：5是5個1、6是6個1
    小東：老師，6會多1個1
5.看著圖，你看到我們在比什麼？
     很快的，大家都是說是1，突然小堂說：老師，兩個都是1，大小一樣
6. 都是1，所以，我們就可以數什麼？
    小正：數數量

沒錯，同樣大小的情況下，數數量，就是數的大小比較最核心的觀念。

●形成概念：用同樣單位比較數量
1條蛋糕平分8份，媽媽吃5/8條，爸爸吃3/8條，誰吃的多？
1.讀題目：哪兩個在比？
2.畫畫看，說說看怎麼解決的？
3.這兩種方式有什麼不同？
  孩子很清楚一種是比較「份」，5份大於3份；一種是比較「條」，5個1/8條大於3個1/8條

 

●辨認概念(離散量的情境)
1條口香糖有7片，弟弟吃2/7條，哥哥吃4/7條，誰吃的少？
1.想想看，分數除了像剛剛的，把一條完整的平分切出來，還有呢？
   小祥：一包餅乾，有兩塊。
2.讀題目：哪兩個在比？這一題和剛剛的有什麼不同？
   剛剛是切出來的分數，這種是裝的(分裝的)
3.上一題的兩種方式，可以解決這個問題嗎？

●辨認概念(單位大小不同)
8/10公尺長的藍絲帶和1公尺的紅絲帶，哪一個比較長？
1.讀題目，哪兩個在比？這一題和前兩題有什麼不同？
   一時之間孩子不清楚，再回到整數情境，5和6，比什麼？(比1)哪個1多？
                 回顧前兩題     5/8、3/8，比什麼？(比1/8)哪個1/8多？
                                          2/7、4/7，比什麼？(比1/7)哪個1/7少？

2.那這一題，比什麼？
    一個是完整的1，一個是8個1/10
3.該怎麼解決？
 很快的，他們就能回答，要換成一樣大才能比較
 1=10/10

●統整概念：看課本題目做眉批
   
  

 

 

 

反覆與堅持之後，柔水終成雕刀

       身為老師，特別是台灣的老師，是經師也要成為人師。負責教書、也得教導做人處事的道理，特別在家庭功能逐漸式微的時代。

        起了個大早，梳洗完畢，今天要教什麼概念？問什麼問題？哪個孩子的問題得好好處理？一星期的工作模式，轉動！早早進到教室，小溜的媽媽在門口等我，將近半個小時嘰哩瓜啦談論著上星期五小溜在英文課對老師不禮貌的事情，對於老師來說，時間是最寶貴的，特別是周一的早晨，打掃工作、收作業等，一切得準備就緒，對於小溜媽媽不知如何是好，教孩子又一肚子火的狀態下，實在不知道該怎麼打斷？「孩子就是要教！」每一次的經驗都是孩子學習寶貴的機會，小溜媽孩子一整個聽不進去，其實沒有方法教孩子就是最大的兇手，嚷著孩子不乖要罰寫、要處罰，但是，孩子該怎麼改變呢？卻一無所知。

       讓老師心煩的還不只是家長，「作業」更是讓老師火山爆發的原因，
訂簽的作業，不是沒有訂正就是沒有簽名；(訂正不是作業的感覺)
還有作業沒有完成、心情小語就那麼10字(心情小語，有寫就好)
英文作業沒有寫(英文不是徐老師出的作業，所以沒關係)
難道，作業沒有完成有那麼嚴重嗎？說實在的，沒有那麼嚴重！
但是，卻代表了一種工作態度，特別對老師來說，看重孩子「品格」比「成績」更重要，也因為如此，老師們也常常想不開，扣分、罰寫等等，做為沒有完成的額外代價。當然，眼目定睛在這些事情上，也常常讓老師精疲力竭！既然如此，何苦相逼？

         問題出在哪裡？說穿了，就是寫作業的工作態度，一個孩子可以讓自己常常忘記，表示他並沒有看重作業，一個孩子可以讓自己有藉口選擇性的沒寫沒帶，表示他認為不必完成所有學習任務。而工作態度的養成又不是一朝一夕能看見，教育工作也是如此，反覆與堅持之後，柔水終成雕刀。

        成為一個教育工作者要有的眼光，是允許孩子有許多犯錯的機會，一次又一次堅持帶領他們走正確的道路；成為一個教育工作者要有的寬容，是容許師生有沮喪的時刻，一次又一次的有盼望的康莊大道；我們都知道，孩子的成長需要時間，如何在挫折中，變得更健壯，讓經驗化為養分，使得每個孩子的生命更加美麗，深深，我相信，神的工作不會停止！在每一個可愛的孩子身上，求神幫助我專心地聆聽，聽見每一個孩子的需要、求神幫助我運用的手中的巧妙，建造孩子們的信心及好奇心......

      期待著，每個孩子的生命變得更加美麗，在他們成長的時刻！

ps近來，聽見曾世杰老師提到了這一首詩，備受激勵

席慕容詠太魯閣立霧溪的詩

縱然　你已去遠
想此刻又已隔了幾重山
我依然停頓在水流的中央
努力回溯　那剛剛過去的時光

想你從千里之遙奔赴到我的身邊
原也只為了這一刻的低徊和繾綣
從雲到霧到雨露　最後匯成流泉
也不過只是為了想讓這世界知道
反覆與堅持之後
柔水 終成雕刀